Un sistema de enumeración consiste en asignar un signo que represente cada número; un número es "una entidad abstracta que expresa las diversas cantidades o conjuntos de unidades " (653). Así, el signo "5" representa el número llamado cinco que expresa una particular cantidad de algo material, por lo que, de llegar a escribir "5 manzanas", se entendería que el número llamado cinco expresa una cantidad determinada de una pluralidad específica de manzanas.
La sucesión es el concepto de orden que se requiere para que los signos puedan identificarse con una serie de números naturales; los signos deben sucederse unos con otros; un signo debe suceder a otro, y así sucesivamente. El signo "5" debe suceder a otro signo, digamos al signo "4", y éste a otro, digamos al "3", y así. Los números naturales son series abstractas de elementos abstractos que se suceden y que están conformes con la relación directa entre el concepto de sucesión y el concepto de incremento.
"contar", según los expertos, "es asociar un número a cada objeto por medio del símbolo o la palabra que lo representa" (653). Contar oralmente las manzanas que están ahí, por ejemplo, sería decir que el signo "5" es el medio que asocia el número llamado cinco con la cantidad de manzanas que están ahí.
Los sistemas de enumeración más primitivos son los quinario, decimal y vigecimal (652). El quinario cuenta las cosas de cinco en cinco, el decimal de diez en diez, el vigecimal de veinte en veinte. Por ejemplo, el idioma del francés tiene un sistema de enumeración vigesimal, ya que llama quatre-vingt al signo 80: cuatro-veintes. El sistema de enumeración quinario lo usan hoy por hoy los niños, cuando apenas están aprediendo a contar; y frecuentemente lo asimilan con los dedos de una mano. El sistema decimal es usado por niños que ya han aprendido a contar elementalmente, etc. Todavía antes, cuando se adoptó el sistema duodecimal, se utilizaban las falanges de los dedos de las manos, excluído el pulgar (en cada dedo hay de la mano hay tres falanges, cada mano tiene cuatro dedos al excluír el pulgar: en total, doce falanges). Hoy por hoy conservamos un sistema de enumeración antiquísimo, de Babilonia: por medio del cómputo del tiempo (653), que es sexagesimal; es decir, con base en sesenta (sesenta segundos es un minuto, sesenta minutos una hora).
Representamos los números por medio de signos que llamamos cifras o por medio de palabras que llamamos numerales (653).
Es un error común y gravísimo el confundir los números con las cifras o el confundir los números con los numerales. Este error común y gravísimo merece un claro y brevísimo comentario: los números son los únicos conceptos que el ser humano tiene acerca de la cantidad; las cifras y los numerales son representantes gráficos de los conceptos de cantidad (653).
Ahora bien, hay dos sistemas de numeración: los acumulativos y los posicionales (654).
En los primeros, los acumulativos, cada signo representa un único número, independientemente de su posición en la expresión numérica. Por lo que representarían el mismo número distintas secuencias de signos que se diferenciaran sólo por el orden. La excepción a este sistema es el romano, en el que, siendo acumulativo, el orden de los signos repercute distintamente, ya para adicionar ya para restar. Por ejemplo, IV no es lo mismo que VI, aún cuando V es un signo que representa un único número, el cinco, y I es un signo que representa otro único número, el uno.
En los posicionales cada signo representa un número de acuerdo a su posición en la expresión numérica. Según los expertos, los sistemas de numeración posicionales requieren de "un hecho revolucionario" (654), a saber: "la creación y uso de un símbolo propio para representar el cero" (654).
La historia favoreció el sistema numérico posicional.
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